САУ с использованием ПИД закона регулирования

САУ - Система Автоматического Управления

ПИД - Регулятор Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный

Документация: Worksheet/.

Пусть САУ имеет вид:

ОУ – Объект Управления
АР – Автоматический Регулятор
T – Выходной сигнал системы
Уз – Сигнал задатчика (уставка)
Уос – Сигнал обратной связи (выход системы)
e – Сигнал рассогласования (сигнал ошибки)
Up – Управляющее воздействие (выход регулятора)

Выходной сигнал регулятора формируется согласно формуле (идеализированное уравнение ПИД регулятора):

где введены следующие обозначения:
Kr – коэффициент передачи регулятора, Ti – постоянная интегрирования; Td – постоянная дифференцирования

Для малых тактов квантования это уравнение можно преобразовать в разностное с помощью дискретизации, состоящей в замене производной разностью первого порядка, а интеграла – суммой

Непрерывное интегрирование может быть заменено интегрированием по методу прямоугольников или трапеций. При использовании метода прямоугольников получаем:

В данном не рекуррентном алгоритме управления для формирования суммы необходимо хранить все предыдущие значения сигнала ошибки e(t). Поскольку каждый раз значение управляющего сигнала вычисляется заново, этот алгоритм называют «позиционным»

Рекуррентный алгоритм («скоростной») отличается тем, что для вычисления текущего значения управляющей переменной u(k) используется её предыдущее значение u(k-1) и поправочный член. Уравнение будет иметь вид:

где:

Настройка параметров регулятора:

Параметрическая настройка - параметры настройки регулятора рассчитываются исходя из динамических и статических характеристик объекта управления согласно определенным методикам расчета параметров настройки регуляторов
Ручная настройка - предполагает последовательное изменение каждого из параметров регулятора, когда другие фиксированы, до наилучшего вида переходной характеристики системы

Влияние составляющих регулятора на выходной сигнал:

Пропорциональная составляющая:

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю

Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к заданной, и система стабилизируется при мощности, равной тепловым потерям. Температура не может достичь заданного значения, так как в этом случае мощность нагревателя станет равна нулю, и он начнёт остывать

Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления при наличии задержек (запаздывания) в системе могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость

Интегрирующая составляющая:

Интегрирующая составляющая пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемой величины. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку

Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегрирующей составляющей. Тем не менее, интегрирующая составляющая также может приводить к автоколебаниям при неправильном выборе её коэффициента

Дифференцирующая составляющая:

Дифференцирующая составляющая пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему

Влияние параметров настройки регулятора на выход системы представлено ниже:

Возможности системы:

Система стабилизации - Предназначена для поддержания с заданной точностью управляемой переменной. Задающее воздействие постоянно
Система программного управления - Предназначена для регулирования управляемой переменной задающим воздействием по заданной программе во времени

Список сокращений и аббревиатур

Для именования кривых, тегов, сенсоров, окон и других программных объектов используются следующие соглашения о наименовании:

   Система:
   PID - Название системы
   Подсистема:
    CTRL  – Реализация алгоритма работы ПИД регулятора (программа и мнемосхема)
    PULSE – Генератор ШИМ сигнала (программа)
    PAR   – Мнемосхема для отображения и изменения параметров настройки регулятора
    PLOT  – Окно для отображения графиков (измеренное значение управляемой переменной и управляющие сигналы регулятора)
    SIM   – Симулятор моделирующий выходной сигнал системы управления (сигнал обратной связи)
   Параметры:
    PID.MEAS       – Сигнал обратной связи - измеренное значение управляемой переменной (вход регулятора)
    PID.CTRL.OUT   – Аналоговый выход регулятора (управляющий сигнал)
    PID.PULSE.GATE – ШИМ сигнал (управляющий)
    PID.PULSE.BLK  – Сигнал блокировки
    PID.CTRL.PER   – Период ШИМ сигнала, мс
    PID.CTRL.TARG  – Значение целевого значения – уставка (вход регулятора)
    PID.PAR.QMAX   – Максимальное значение управляющего сигнала
    PID.PAR.QMIN   – Минимальное значение управляющего сигнала
    PID.PAR.K      – Коэффициент передачи (усиления) регулятора
    PID.PAR.TI     – Постоянная времени интегрирования регулятора
    PID.PAR.TD     – Постоянная времени дифференцирования регулятора
    PID.PAR.TT     – Цикл дискретизации регулятора
    PID.PAR.N      – Постоянная фильтра дифференциальной составляющей регулятора
    PID.PAR.H      – Период выборки